미적분학의 역사적 고찰

미적분학의 역사적 고찰

미적분학


1. 미적분학의 발전의 역사

미분은 1666년에 아이작 뉴턴, 1672년에 라이프니치가 연구를 했다.
그 당시에는 ‘라이프니치가 아이작 뉴턴의 연구를 표절 했다’라는 논쟁이 있었다.
지금 우리가 사용하는 대부분의 기호들은 라이프니치의 기호들이다.
적분은 기원전 250년 아르키메데스가 어떻게 넓이를 구하고 부피를 구할지 고민하다가 구분구적법을 만들었다.
그리고 몇백년 동안 잠잠하다가 17세기 파스칼과 카발리에리를 통하여 다시금 적분이 세상에 알려지기 시작했다.


2. 뉴턴(영)과 라이프니치(독)의 미적분학 논쟁

뉴턴과 라이프니치의 논쟁은 1666년에 미분을 연구한 뉴턴과 1672년에 미분을 연구한 라이프니치가 서로 서신을 보내는 과정에서 라이프니치가 뉴턴의 연구 내용을 표절을 했다는 부분에서 논쟁이 생겼다.
이로 인해 라이프니치파와 뉴턴파로 나뉘어 전쟁까지 발생할 뻔했다.
그 당시에는 대중들의 반응이 뉴턴 쪽에 기울었지만 영국을 제외한 유럽의 다른 나라들은 라이프니치의 미분을 사용하게 되었다.
그 이유는 뉴턴의 미분법보다 라이프니치의 미분법이 훨신 더 실용적이고 효율적이기 때문이었다.


3. 미적분학의 사용처

일상생활에서 잘 쓰이지 않을 것 같은 미분과 적분은 생각했던 것보다 훨씬 더 많은 우리들의 일상생활 속에서 미분과 적분이 사용되고 있다.

미분의 예로 과속카메라와 곡선 도로가 있다.

과속카메라는 자동차가 도로를 달릴 때 특정거리를 어떤 시간 안에 지나가냐에 따라 속도를 측정하고 과속을 발견할 수 있다. 곡선 도로는 자동차가 곡선 도로를 빠져나와 직선 도로에 진입할 때, 운전자가 안전하게 진입할 수 있기 위해서는 수학적 원리에 따른 도로 설계가 필요하다.
곡선 도로 위를 달리는 자동차는 곡선의 접선 방향으로 나아가려는 성질이 있기 때문에 곡선 도로가 끝나는 지점에 연결되는 직선 도로가 곡선 도로의 접선이 되어야 안전한 진입이 가능하다.

적분의 예로 의료와 건축이 있다.

의료 장비 중 CT는 신체 특정부분을 여러 각도로 여러장의 X선 사진을 찍고 적분하여 영상으로 복원할 수 있다.
그리고 심장박출량을 측정할 수 있다. ​심장박출량은 심장이 한번 수축할 때마다 뿜어내는 혈액의 양을 측정하는 것이다. 이때 색소희석법이라는 방법을 사용한다. 색소가 우심방으로 주입되면 심장을 거쳐 대동맥으로 흘러가는데, 이때 주입되는 색소의 양, 색소가 없어지는데 걸리는 시간, 대동맥에서 색소가 감지되는 시각, 색소의 농도 등을 정적분을 활용하여 계산하면 심장박출량을 알 수 있다.
그리고 건축에서도 정적분이 활용된다. 예를 들어 서해 대교의 주탑의 높이는 182m에 달하는데 이때 교각이 받는 힘을 계산하여 케이블의 굵기와 길이 등을 정한다. 이 계산 과정에서 정적분이 활용되어 안전하고 튼튼한 사장교를 만들 수 있다.


4. 개인적 소감

과거 대학 입시를 준비하며 배우고 많이 접해봤던 미분과 적분이었지만 미분과 적분이 언제 만들어졌고 어떻게 만들어졌는지 궁금해 하지도 의문을 가진적도 없었다.
하지만 이번에 미분과 적분이 어떻게 만들어졌는지 그 안에는 어떤 일이 있었는지 내가 살아가는 삶 속에 얼마나 많은 미분과 적분이 함께 하는지를 알게 되었다.

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